Portafolio Métodos Cuantitativos II

 

Unidad II

Inducción o inferencia estadística

Distribución chi-cuadrado

La distribución de chi-cuadrada es una distribución continua que se especifica por los grados de libertad y el parámetro de no centralidad. La distribución es positivamente asimétrica, pero la asimetría disminuye al aumentar los grados de libertad. Es una distribución teórica de valores de una población.

Este tipo de distribución se utiliza en pruebas de significancia estadística para: 

1.- Comprobar qué tan bien se ajusta una muestra a una distribución teórica. 

2.- Comprobar la independencia de las variables categóricas

La distribución de ji al cuadrado es la distribución de la suma del cuadrado de "K" (variables aleatorias independientes) con distribución normal estándar. 

La distribución de chi-cuadrada es un caso especial de la distribución gamma y es una de las distribuciones de probabilidad mas utilizadas en inferencia estadística, principalmente en pruebas de hipótesis y en la construcción de intervalos de confianza. 

¿Cómo se utiliza la distribución ji cuadrado?

Es utilizada para pruebas estadísticas en las que, la estadística de la prueba sigue una distribución ji cuadrado. Dos pruebas comunes que se basan en la distribución ji cuadrado con la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrado y la prueba de independencia de ji cuadrado. 

La distribución ji cuadrado es una familia de distribuciones, cada distribución se define por los grados de libertas. En la siguiente figura se muestran tres distribuciones ji cuadrado diferentes, con distintos grados de libertad.

Se puede ver que la curva azul con 8 grados de libertad es en cierto modo similar a la curva normal (conocida como curva de campana). Sin embargo, la cola de la derecha es mas larga que en el caso de la distribución normal, y no es simétrica. 

Compara la curva azul con la naranja, con 4 grados de libertad. La curva naranja es muy diferente de una curva normal. 

La curva violeta tiene 3 grados de libertad y se parece aún menos a una curva normal, que las otras dos. 

Cuanto mayor sea el número de grados de libertad para una distribución ji cuadrado, más se parecerá a una distribución normal.